HMK'ya göre, davaya vekâlet, vekilin hükmün kesinleşmesinden sonraki işlemleri (örneğin icra takibi) yapmasını da kapsar mı?

Evet, kapsar. Davaya vekâlet, kanunda özel yetki verilmesini gerektiren hususlar saklı kalmak üzere, hüküm kesinleşinceye kadar, vekilin davanın takibi için gereken bütün işlemleri yapmasına, hükmün yerine getirilmesine, yargılama giderlerinin tahsili ile buna ilişkin makbuz vermesine ve bu işlemlerin tamamının kendisine karşı da yapılabilmesine ilişkin yetkiyi kapsar. (HMK Madde 73)