Sanığın babasının aynı zamanda vasi (yasal temsilci) olması durumunda, hem baba sıfatıyla hem de vasi sıfatıyla ayrı ayrı temyiz başvurusunda bulunması gerekir mi?

Hayır, gerekmez. CMK m. 262'de sayılan hak sahiplerinden birinin (bu durumda yasal temsilci olan babanın) başvurusu yeterlidir. Başvuru yapıldığında, diğer hak sahipleri (örneğin sanığın kendisi veya eşi) ayrıca başvuruda bulunmasa bile süreler korunmuş olur.