Bir davanın görevsiz mahkemede açılması durumunda, görevsizlik kararı veren mahkeme, dosyayı görevli mahkemeye re'sen gönderir mi?

Hayır, re'sen göndermez. HMK m. 20'ye göre, görevsizlik veya yetkisizlik kararı verilmesi halinde, taraflardan birinin, bu kararın kesinleştiği tarihten (veya kanun yolu başvurusundan feragat edilmişse o tarihten) itibaren iki hafta içinde kararı veren mahkemeye başvurarak dava dosyasının görevli ya da yetkili mahkemeye gönderilmesini talep etmesi gerekir. Aksi takdirde, yani bu süre içinde başvuru yapılmazsa, mahkeme tarafından davanın açılmamış sayılmasına karar verilir. (Yargıtay 3. HD, E. 2016/20545 karar metninde HMK m. 20'ye atıf yapılmıştır.)