Görevsizlik kararı veren mahkemenin bu kararına itiraz edilirse, dosya görevli mahkemeye hemen gönderilir mi?

Hayır. CMK m. 268/2 uyarınca, itiraz, kararı veren merciye yapılır ve bu merci itirazı yerinde görürse kararını düzeltir; yerinde görmezse en çok üç gün içinde itirazı incelemeye yetkili olan mercie gönderir. Yani itiraz sonuçlanmadan dosya görevli mahkemeye gönderilmez.