Yoksulluk nafakasına hakim re'sen (kendiliğinden) karar verebilir mi?

Hayır, veremez. Yoksulluk nafakası, talep üzerine hükmedilebilen bir haktır. Nafaka alacaklısının boşanma davasında veya sonrasında açacağı ayrı bir davada mutlaka talepte bulunması gerekir. (https://barandogan.av.tr/blog/medeni-hukuk/yoksulluk-nafakasi-davasi-nedir.html)